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324. Montagsgesprch

Theorie und Spiel der Primzahlen

Vortrag - Jutta Khler
Art Lecture - Dieter Trstedt

Montag 2. Mrz 2015 19-21 Uhr / Eintritt frei
Carl Orff Auditorium Mnchen Luisenstr. 37a, U-Bahn Knigsplatz
Musiklabor Mnchen / Echtzeithalle e.V. / www.echtzeithalle.de

Viertes Montagsgesprch im Rahmen des Projektes Musik der Mathematik in Zusammenarbeit mit der Hochschule fr Musik und Theater Mnchen, dem Bezirk Oberbayern, dem Bayerischen Staatsministerium fr Wissenschaft, Forschung und Kunst, dem Kulturreferat der Landeshauptstadt Mnchen, der Universitt Ulm - und dem Musiklabor / Echtzeithalle e.V.

Vortrag - Jutta Khler
    Ein Jahr hat 13 Monde und eine Woche hat 7 Tage..... Die Primzahlen sind eine Untergruppe der natrlichen Zahlen und haben besondere mathematische Eigenschaften, die an einigen Beispielen von Jutta Khler erlutert werden. Nach dem griechischen Mathematiker Eratosthenes von Kyrene (ca. 300 v. Chr.) wurde ein schon vor ihm bekanntes Verfahren zur Generierung von Primzahlen in einer Liste benannt als "Sieb des Eratosthenes". Es beruht darauf, der Reihe nach die Vielfachen der jeweils kleinsten Primzahl zu streichen. Seither haben die Menschen sich fr Primzahlen sehr interessiert. Das zeigt sich z.B. in deren Vorkommen in vielen bekannten Mrchen und Volksweisheiten: "Dornrschen mit 12 guten Feen und der bsen 13. Fee"; oder "Schneewittchen und die 7 Zwerge". Ein Haiku ist ein japanisches Kurzgedicht. Es besteht aus drei Zeilen mit 5 - 7 - 5 = 17 japanischen Lauteinheiten, ist kurz und damit nicht nur inhaltlich sondern auch rhythmisch sehr einprgsam definiert. Heute werden zur Verschlsselung von Daten in der Informatik Algorithmen verwendet, die auf Primzahlen beruhen, weil sie die Eigenschaft haben, nur mit groem Aufwand entziffert zu werden.
    Worauf beruht das alles? Ein Grund ist sicher der, dass die Natur selbst voller Primzahlen steckt. Die wichtigste kosmologische Konstante, die Feinstrukturkonstante (Arnold Sommerfeld, 1916) ist die dimensionslose Zahl 1/137. Sie ist die Kopplungskonstante zwischen einem Photon und einem Elektron und definiert damit die gesamte elektromagnetische Wechselwirkung im Universum. Vgel zwitschern Laute im Verhltnis von Primzahlen und sehr viele Blumen haben Blten mit 5 Bltenblttern.
     Eine Vermutung: da Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, sind sie sehr stabil, was wiederum gewhrleistet, dass Strukturen, die auf diesen Verhltnissen beruhen, ebenfalls sehr stabil sein mssen...

Art Lecture - Dieter Trstedt
     Die Primzahlenfolge hat eine hohe Kraft der Lebendigkeit und Differenzierung. Bekannt ist die Regel der Floristen, besser 5 statt 4 Blumen zu binden oder 7 statt 6, dagegen ist 9 auch gut, weil das Auge die Wirkung 3 mal 3 wahrnimmt.
Ein freundlicher Text zu den Primzahlen steht in: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/primzahlen.html - unter anderem der Satz von Euklid zur unendlichen Menge der Primzahlen und das Siebverfahren des Eratosthenes zur Berechnung der Primzahlen.
In diesem Montagsgesprch spielen wir mit der Lebendigkeit der Primzahlenfolge - der Folge mit den kleinsten 13 Elementen. Sie lauten: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41. Wir verwenden ein Spielwerk bestehend aus 13 Metronomen, die gemeinsam oder Zeit versetzt gestartet werden knnen. Jedem Metronom kann ein Puls (Schlge pro Minute), eine Tonhhe und Klangfarbe, eine Tondauer, eine Lautstrke und die genannte Zeitversetzung (Phase) zugeordnet werden. Starten wir dieses Spielwerk, so hren wir eine monotone Musik (im Extremfall nur ein einziges Metronom oder eine komplexe Musik, wenn 2 oder mehrere Metronome im Spiel sind, zumal wenn ihre Eigenschaften (Puls, Tonhhe etc.) verschieden sind.
Im folgenden verwenden wir zur Gestaltung nur die genannten ganzen Zahlen, die gleichzeitig Primzahlen sind. (Gebrochene Zahlen erzeugen sofort Komplexitt, wie z.B. 2 Kirchenglocken, die leicht unterschiedlich pendeln.)
Die vorgestellten Musikbeispiele sind live, d.h. sie entstehen im Moment des Hrens. In der konventionellen Musikpraxis wird der Live-Charakter durch das lebendige Musizieren erzeugt - gespielt nach Vorlage (Notentext) oder nach Improvisations-Mustern. In der Computermusik wird der Live-Charakter durch die augenblickliche Berechnung erzeugt, entsprechend der Vorgabe des Komponisten und den Anweisungen zu Wendungen des Rechenvorgangs durch den Spieler vor Ort. Das knstlerische Handeln wird in beiden Fllen durch das (aktive, handelnde) Hren des Spielers gesteuert.
Die Primzahlen sind eine robuste Hilfe in diesen (knstlerischen bzw. natrlichen) Prozessen.

Letzte nderung: 25.02.2015
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