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324. Montagsgespräch

Theorie und Spiel der Primzahlen

Vortrag - Jutta Köhler
Art Lecture - Dieter Trüstedt

Montag 2. März 2015 19-21 Uhr / Eintritt frei
Carl Orff Auditorium München Luisenstr. 37a, U-Bahn Königsplatz
Musiklabor München / Echtzeithalle e.V. / www.echtzeithalle.de

Viertes Montagsgespräch im Rahmen des Projektes Musik der Mathematik in Zusammenarbeit mit der Hochschule für Musik und Theater München, dem Bezirk Oberbayern, dem Bayerischen Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst, dem Kulturreferat der Landeshauptstadt München, der Universität Ulm - und dem Musiklabor / Echtzeithalle e.V.

Vortrag - Jutta Köhler
    Ein Jahr hat 13 Monde und eine Woche hat 7 Tage..... Die Primzahlen sind eine Untergruppe der natürlichen Zahlen und haben besondere mathematische Eigenschaften, die an einigen Beispielen von Jutta Köhler erläutert werden. Nach dem griechischen Mathematiker Eratosthenes von Kyrene (ca. 300 v. Chr.) wurde ein schon vor ihm bekanntes Verfahren zur Generierung von Primzahlen in einer Liste benannt als "Sieb des Eratosthenes". Es beruht darauf, der Reihe nach die Vielfachen der jeweils kleinsten Primzahl zu streichen. Seither haben die Menschen sich für Primzahlen sehr interessiert. Das zeigt sich z.B. in deren Vorkommen in vielen bekannten Märchen und Volksweisheiten: "Dornröschen mit 12 guten Feen und der bösen 13. Fee"; oder "Schneewittchen und die 7 Zwerge". Ein Haiku ist ein japanisches Kurzgedicht. Es besteht aus drei Zeilen mit 5 - 7 - 5 = 17 japanischen Lauteinheiten, ist kurz und damit nicht nur inhaltlich sondern auch rhythmisch sehr einprägsam definiert. Heute werden zur Verschlüsselung von Daten in der Informatik Algorithmen verwendet, die auf Primzahlen beruhen, weil sie die Eigenschaft haben, nur mit großem Aufwand entziffert zu werden.
    Worauf beruht das alles? Ein Grund ist sicher der, dass die Natur selbst voller Primzahlen steckt. Die wichtigste kosmologische Konstante, die Feinstrukturkonstante (Arnold Sommerfeld, 1916) ist die dimensionslose Zahl 1/137. Sie ist die Kopplungskonstante zwischen einem Photon und einem Elektron und definiert damit die gesamte elektromagnetische Wechselwirkung im Universum. Vögel zwitschern Laute im Verhältnis von Primzahlen und sehr viele Blumen haben Blüten mit 5 Blütenblättern.
     Eine Vermutung: da Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, sind sie sehr stabil, was wiederum gewährleistet, dass Strukturen, die auf diesen Verhältnissen beruhen, ebenfalls sehr stabil sein müssen...

Art Lecture - Dieter Trüstedt
     Die Primzahlenfolge hat eine hohe Kraft der Lebendigkeit und Differenzierung. Bekannt ist die Regel der Floristen, besser 5 statt 4 Blumen zu binden oder 7 statt 6, dagegen ist 9 auch gut, weil das Auge die Wirkung 3 mal 3 wahrnimmt.
Ein freundlicher Text zu den Primzahlen steht in: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/primzahlen.html - unter anderem der Satz von Euklid zur unendlichen Menge der Primzahlen und das Siebverfahren des Eratosthenes zur Berechnung der Primzahlen.
In diesem Montagsgespräch spielen wir mit der Lebendigkeit der Primzahlenfolge - der Folge mit den kleinsten 13 Elementen. Sie lauten: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41. Wir verwenden ein Spielwerk bestehend aus 13 Metronomen, die gemeinsam oder Zeit versetzt gestartet werden können. Jedem Metronom kann ein Puls (Schläge pro Minute), eine Tonhöhe und Klangfarbe, eine Tondauer, eine Lautstärke und die genannte Zeitversetzung (Phase) zugeordnet werden. Starten wir dieses Spielwerk, so hören wir eine monotone Musik (im Extremfall nur ein einziges Metronom oder eine komplexe Musik, wenn 2 oder mehrere Metronome im Spiel sind, zumal wenn ihre Eigenschaften (Puls, Tonhöhe etc.) verschieden sind.
Im folgenden verwenden wir zur Gestaltung nur die genannten ganzen Zahlen, die gleichzeitig Primzahlen sind. (Gebrochene Zahlen erzeugen sofort Komplexität, wie z.B. 2 Kirchenglocken, die leicht unterschiedlich pendeln.)
Die vorgestellten Musikbeispiele sind live, d.h. sie entstehen im Moment des Hörens. In der konventionellen Musikpraxis wird der Live-Charakter durch das lebendige Musizieren erzeugt - gespielt nach Vorlage (Notentext) oder nach Improvisations-Mustern. In der Computermusik wird der Live-Charakter durch die augenblickliche Berechnung erzeugt, entsprechend der Vorgabe des Komponisten und den Anweisungen zu Wendungen des Rechenvorgangs durch den Spieler vor Ort. Das künstlerische Handeln wird in beiden Fällen durch das (aktive, handelnde) Hören des Spielers gesteuert.
Die Primzahlen sind eine robuste Hilfe in diesen (künstlerischen bzw. natürlichen) Prozessen.

Letzte Änderung: 25.02.2015
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