MGNM Musikfest München
Samstag 28. März 2015 ca. 21.00 Uhr (unser Stück)
in 
Schwere Reiter München / KreativQuartier Dachauer Str. 114
Leonhard Euler klatscht in die Hände
Autoren-Ensemble
Dieter Trüstedt - Computer / Pure Data, Wilfried Krüger - Horn,
Hans Wolf - Klavier, Elmar Guantes - Contrabass
Dauer 12 min
Leonhard Euler hat 1742 den natürlichen Logarithmus eingeführt. Hierbei ist die Eulerzahl e (2, 718 ...) die Basis des Logarithmus. Dagegen ist die Zahl 2 (Oktave) die Basis der wohltemperierten Stimmung. Im vorliegenden Stück werden die beiden Ton-Skalen zu einem Dialog aufgerufen. Die "Euler-Skala" umgeht alle bekannten Intervalle, auch die Oktave. Leonhard Euler hätte das vielleicht nicht gefallen. Johann Sebastian Bach lebte zur gleichen Zeit und beschäftigte sich mit den Lehren Newtons und wohl auch Eulers. Damals entstand die heutige abendländische Stimmung.
Der Computer spielt außerdem mit dem Klang eines einmaligen Händeklatschens. Dieser Klang ist angefüllt mit vielen Impulsen und Rauschklängen. Formantfilter verarbeiten dieses Klatschen zu Klängen wie die Handspiegel-Trommel Uchiwadaiko, dann Holz&Metall trommeln bis hin zum Klang von Glasscherben und eines Glasscherbenhaufens.
Die Rhythmen sind der Primzahlen-Folge 2-3-5-7-11- ...-.41 entnommen.
Für die Tonfolge wird in dem Stück eine gleichmäßige DreiViertelTonSkala verwendet. Sie ist nur 6 cent höher pro TonSchritt als die reine gleichmäßige "Euler-Skala" mit 2,71828.... d.h. Euler-Folge = e hoch n/12 bzw. DreiViertelTon-Skala = 2,83 hoch n/12 mit dem Ergebnis:
57 58,44 59,88 61,32 62,77 64,21 65,65 67,09 68,54 69,98 71,42 72,86 74,31 = MIDI - "Eulerfolge"
57 58.5 60 61.5 63 64.5 66 67.5 69 70.5 72 73.5 75 = MIDI - DreiViertelTon-Skala
a c1 dis1 fis1 a1 c2 dis2
Es ist noch offen, ob wir auf dem MGNM-Fest mit der DreiViertelTon-Skala oder mit der tatsächlichen Euler-Skala spielen - es geht um die 6 cent Unterschied - pro Tonstufe. Vielleicht sind ja die entstehenden Schwebungen zwischen der konventionellen, tempierten und der "Euler-Skala" reizvoll zu hören, vielleicht reichen auch die Viertelton-Differenzen für den Klang-Reiz aus. Das "Neue" und Ungewohnte wäre auf jeden Fall die reine "Euler-Skala" mit e hoch n/12.
Darstellung der Abweichung der Original-Euler-Folge gegen die DreiViertelTonSkala.
Horizontale Achse = Nummer der Tonfolge / Vertikale Achse = Frequenzen, beginnend bei a = 220 Hz (in Pure Data werden die steigenden y-Werte unten wachselnd abgebildet). Die Frequenz-Angaben beziehen sich auf die Eulerfolge mit y = 220 mal 2,71828 hoch n/12.
zum Anhören der Euler-Tonskala e hoch n/12 euler-rein-skala-02.mp3
zum Anhören der DreiViertel-Tonskala 2,83 hoch n/12 eulerskala-01.mp3
Obwohl die reine Euler-Skala absolut gleichmäßig ansteigt und abfällt, klingen viele Schritte merkwürdig zu klein oder zu groß, man meint zu stolpern beim Begehen dieser Treppe. Es ist eine akustische Täuschung, weil die gelernte wohltemperierte Stimmung dagegen spricht.
Weitere Informationen:
Dieter Trüstedt http://www.echtzeithalle.de/Miller PucketteWilfried KrügerHans WolfElmar GuantesAndy Farnell
Dokumentation der Aufführung - 28Mrz2015 um 21 Uhr
Fotos: Jörg Schäffer, Musik-Mitschnitt: Hans Wolf
Dieter Trüstedt - Pure Data, Hans Wolf - Klavier, Elmar Guantes - Kontrabass, Wilfried Krüger - Horn
Schwere Reiter Halle München, MGNM-Musikfest, 28Mrz2015, 21 Uhr
Dieter Trüstedt - Pure Data, Leonhard Euler klatscht in die Hände,
Musikvortrag, Schwere Reiter München, MGNM Musikfest 28Mrz2014
Hans Wolf - Klavier, Wilfried Krüger - Horn, Elmar Guantes - Kontrabass,
MGNM-Musikfest, 28Mrz2015
Publikum, Musikvortrag: Leonhard Euler klatscht in die Hände, Dieter Trüstedt und
Autoren-Ensemble, MGNM-Musikfest, Schwere Reiter München 28Mrz2015
Audio-Mitschnitt: H2 - Hans WolfAutoren-Ensemble: Wilfried Krüger, Hans Wolf, Elmar Guantes, Dieter Trüstedt