ECHTZEITHALLE e.V. MÜNCHEN
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308. Montagsgesprch

Invarianten in Natur und Musik

6. Mai 2013 20 Uhr / Eintritt frei
Carl Orff Auditorium Mnchen
Luisenstr. 37a, U-Bahn Knigsplatz

Jutta Khler und Dieter Trstedt

Achtes Montagsgesprch im Rahmen des Projektes Mathematik als Musik in Zusammenarbeit mit der Hochschule fr Musik und Theater Mnchen, dem Bezirk Oberbayern, dem Bayerischen Staatsministerium fr Wissenschaft, Forschung und Kunst, dem Kulturreferat der Landeshauptstadt Mnchen, der Universitt Ulm - und dem Musiklabor / Echtzeithalle e.V.

Es waren der Astrophysiker Arthur Stanley Eddington, der Mathematiker Herrmann Klaus Hugo Weyl und der theoretische Physiker Paul Dirac, denen in den 1920er Jahren aufgefallen ist, dass die Verhltnisse von einigen fundamentalen physikalischen Gren eine bemerkenswerte Konstanz aufwies, die so genau war, dass sie schwerlich als Zufall angesehen werden konnte. Der Mikrokosmos der Atome ist mit dem Makrokosmos der Sterne ber genau diese Verhltnisse verknpft.

Bildet man das Verhltnis aus der Masse eines Protons und der Ladung des Elektrons so reicht diese Information um das Universum zu konstruieren.. wie Eddington es zusammenfasste.

Nimmt man das Verhltnis der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft im Wasserstoffatom, d.h.

so erhlt man eine Zahl in der Grenordnung von 1040.

Die gleiche Zahl 1040 erhlt man aus dem Verhltnis der Radien von Universum und Elektron. Das Verhltnis der Masse eines typischen Sterns zur Masse des Elektrons ist in der Grenordnung von 1060 oder (1040)3/2. Hubble Radius und Planck Lnge haben ebenfalls ein Verhltnis von 1060. Weitere Grenverhltnisse sind mit Potenzen von 1080 und 10120 zu finden. Daher bekam diese Theorie den Namen LNH, d.h. Large Number Hypothesis. Die Feinstrukturkonstante "Alpha" ist eine dimensionslose Gre, die die Strke der elekromagnetsichen Wechselwirkung mit Materie angibt (Aufspaltung der Spektrallinien im Wasserstoffatom, Kopplung von Photon und Elektron, Arnold Sommerfeld, ca. 1916 und "Alpha" als Eddington Zahl 1137).

Welche Bedeutung haben diese Verhltnisse der LNH? Gibt es eventuell Zusammenhnge zu den magischen Zahlen π und dem goldenen Schnitt Φ? Oder etwa auch zu Tonfolgen unserer Musik?

Die Invariante 32 bzw. 1,5 spielt in der abendlndischen Musik die Rolle der Tonerzeugenden. Zunchst ist 32 die Quinte zum Grundton 1. Wird 32 wiederholt angewandt (multipliziert) entstehen nacheinander die Tne: Grundton → Quinte → Sekunde → Sexte → … → Quarte → Oktave, d.h. alle 12 Tne unserer chromatischen, "natrlichen" Tonreihe.
(Anm. Um mehrstimmige Musik spielen zu knnen, wird im Abendland die temperierte Skala verwendet, die schrittweise von dieser natrlichen Folge abweicht. Unsere Ohren haben sich daran gewhnt.)

In der Computermusik knnen ohne spieltechnische Probleme auch andere Skalen verwendet werden, z.B. π2 als Erzeugende oder Φ2 (Goldener Schnitt). π ist wohl die universellste Invariante unserer Welt: Jeder Kreis - von atomaren Dimensionen bis hin zu astronomischen Gren gilt, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser wie π = 3,14159… verhlt. Das ist uns sehr vertraut, daher: warum nicht π2 als Tonskala-Erzeugende fr eine Musik verwenden? Oder auch Φ2 = 1,618…2. Die Abweichungen zur temperierten Skala sind deutlich und wunderlich. Hren wir es uns einfach mal an.

Im Anschluss an die Musik von Dieter Trstedt im Kontext dieser Gedanken und des naturwissenschaftlichen Vortrags von Jutta Khler diskutieren wir die Bedeutung von Invarianten in Musik und Natur.

 
Letzte nderung: 07.05.2013
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