ECHTZEITHALLE e.V. MÜNCHEN
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308. Montagsgespräch

Invarianten in Natur und Musik

6. Mai 2013 20 Uhr / Eintritt frei
Carl Orff Auditorium München
Luisenstr. 37a, U-Bahn Königsplatz

Jutta Köhler und Dieter Trüstedt

Achtes Montagsgespräch im Rahmen des Projektes Mathematik als Musik in Zusammenarbeit mit der Hochschule für Musik und Theater München, dem Bezirk Oberbayern, dem Bayerischen Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst, dem Kulturreferat der Landeshauptstadt München, der Universität Ulm - und dem Musiklabor / Echtzeithalle e.V.

Es waren der Astrophysiker Arthur Stanley Eddington, der Mathematiker Herrmann Klaus Hugo Weyl und der theoretische Physiker Paul Dirac, denen in den 1920er Jahren aufgefallen ist, dass die Verhältnisse von einigen fundamentalen physikalischen Größen eine bemerkenswerte Konstanz aufwies, die so genau war, dass sie schwerlich als Zufall angesehen werden konnte. Der Mikrokosmos der Atome ist mit dem Makrokosmos der Sterne über genau diese Verhältnisse verknüpft.

„Bildet man das Verhältnis aus der Masse eines Protons und der Ladung des Elektrons so reicht diese Information um das Universum zu konstruieren“….. wie Eddington es zusammenfasste.

Nimmt man das Verhältnis der elektrischen Kraft zur Gravitationskraft im Wasserstoffatom, d.h.

so erhält man eine Zahl in der Größenordnung von 1040.

Die gleiche Zahl 1040 erhält man aus dem Verhältnis der Radien von Universum und Elektron. Das Verhältnis der Masse eines typischen Sterns zur Masse des Elektrons ist in der Größenordnung von 1060 oder (1040)3/2. Hubble Radius und Planck Länge haben ebenfalls ein Verhältnis von 1060. Weitere Größenverhältnisse sind mit Potenzen von 1080 und 10120 zu finden. Daher bekam diese Theorie den Namen LNH, d.h. „Large Number Hypothesis“. Die Feinstrukturkonstante "Alpha" ist eine dimensionslose Größe, die die Stärke der elekromagnetsichen Wechselwirkung mit Materie angibt (Aufspaltung der Spektrallinien im Wasserstoffatom, Kopplung von Photon und Elektron, Arnold Sommerfeld, ca. 1916 und "Alpha" als Eddington Zahl 1137).

Welche Bedeutung haben diese Verhältnisse der LNH? Gibt es eventuell Zusammenhänge zu den magischen Zahlen π und dem goldenen Schnitt Φ? Oder etwa auch zu Tonfolgen unserer Musik?

Die Invariante 32 bzw. 1,5 spielt in der abendländischen Musik die Rolle der Tonerzeugenden. Zunächst ist 32 die Quinte zum Grundton 1. Wird 32 wiederholt angewandt (multipliziert) entstehen nacheinander die Töne: Grundton → Quinte → Sekunde → Sexte → … → Quarte → Oktave, d.h. alle 12 Töne unserer chromatischen, "natürlichen" Tonreihe.
(Anm. Um mehrstimmige Musik spielen zu können, wird im Abendland die temperierte Skala verwendet, die schrittweise von dieser natürlichen Folge abweicht. Unsere Ohren haben sich daran gewöhnt.)

In der Computermusik können ohne spieltechnische Probleme auch andere Skalen verwendet werden, z.B. π2 als Erzeugende oder Φ2 (Goldener Schnitt). π ist wohl die universellste Invariante unserer Welt: Jeder Kreis - von atomaren Dimensionen bis hin zu astronomischen Größen gilt, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser wie π = 3,14159… verhält. Das ist uns sehr vertraut, daher: warum nicht π2 als Tonskala-Erzeugende für eine Musik verwenden? Oder auch Φ2 = 1,618…2. Die Abweichungen zur temperierten Skala sind deutlich und wunderlich. Hören wir es uns einfach mal an.

Im Anschluss an die Musik von Dieter Trüstedt im Kontext dieser Gedanken und des naturwissenschaftlichen Vortrags von Jutta Köhler diskutieren wir die Bedeutung von Invarianten in Musik und Natur.

Letzte Änderung: 07.05.2013
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